大家好，关于十七岁男生很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于17岁男生兔子的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！

本文目录

教学常用假设法

1、鸡兔同笼共80个头，208只脚，鸡和兔各有几只？

分析：

假设这80头全是鸡，那么，脚应是2×80＝160(只)，比实际少208－160＝48(只)

脚，这是因为1只兔有4只脚，把它看成是2只脚的鸡了，每只兔少算了2只脚，共少算了48只脚，48里面有几个2，就是几只兔。

解：(208－2×80)÷(4－2)

＝48÷2

＝24(只)------兔

80－24＝56(只)

答：鸡有56只，兔有24只。

也可以假设80只全是兔，解答如下：

解：(4×80－208)÷(4－2)

＝112÷2

＝56(只)------鸡

80－56＝24(只)

2、小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？

分析：

假设他做对了10道题，那么应得10×10＝100

(分)，而实际只得70分，少30分，这是因为每做错一题，不但得不到10分，反而倒扣5分，这样做错一题就会少10＋5＝15

(分)，看30分里面有几个15分，就错了几题。

解：(10×10－70)÷(10＋5)

＝30÷15

＝2(道)------错题

10－2＝8(道)

答：他做对了8道题。

3、有面值5元和10元的钞票共100张，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？

分析：

假设100张钞票全是5元的，那么总值就是5×100＝500

(元)，与实际相差800－500＝300元

差的300元，是因为将10元1张的算作了5元的2张，每张少计算10－5＝5

(元)，差的300元里面有多少个5元，就是多少张10元的钞票。

解：(800－5×10)÷(10－5)

＝300÷5

＝60(张)------10元面值

100－60＝40(张)

答：有10元的钞票60张，5元的钞票40张。

方程解法

鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？

设鸡为x只，兔为y只。

X+y=15

2x+4y=40

y=15-x

2x+4*(15-x)=40

2x+60-4x=40

60-2x=40

2x=20

x=10

y=5

解得X=10，y=5。

趣解

鸡兔同笼，头15只，脚40只，问鸡和兔子各多少只？

假设鸡和兔训练有素

吹一声哨，它们抬起一只脚，(40-15=25)

再吹一声哨，它们又抬起一只脚，(25-15=10)

这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还两只脚立着

所以，兔子有10/2=5只，鸡有15-5=10只。

公式

公式1：

（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数

总只数－鸡的只数=兔的只数

公式2：

（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数

总只数－兔的只数=鸡的只数

公式3：

总脚数÷2—总头数=兔的只数

总只数—兔的只数=鸡的只数

公式4：

鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2兔的只数=鸡兔

总只数-鸡的只数

公式5：

兔总只数=（鸡兔总脚数-2×鸡兔总只数）÷2鸡的只数=鸡兔

总只数-兔总只数

公式6：

（头数x4-实际脚数）÷2=鸡

公式7：

4×+2(总数－x）=总脚数（x=兔，总数－x=鸡数，用于方程）

抬腿法

方法一

假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起2只脚，还有94÷2=47（只）脚。笼子里的兔就比鸡的脚数多1，这时，脚与头的总数之差47-35=12，就是兔子的只数。

方法二

假如鸡与兔子都抬起两只脚，还剩下94－35×2=24只脚，这时鸡是屁股坐在地上，地上只有兔子的脚，而且每只兔子有两只脚在地上，所以有24÷2=12只兔子，就有35－12=23只鸡。

方法三

我们可以先让兔子都抬起2只脚，那么现在就有35×2=70只脚，现在的脚数和原来差94-70=24只脚，这些都是每只兔子抬起2只脚，一共抬起24只脚，用24÷2得到兔子有12只，用35-12得到鸡有23只。

详解

中国古代《孙子算经》共三卷，成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂，有许多有趣的算术题，比如“鸡兔同笼”问题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

题目中给出雉兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。类似地，也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y

那么：x+y=35那么4x+2y=94这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

详细解法

基本问题

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题。最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--"假设法"来求解。因此很有必要学会它的解法和思路.

例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只

解：我们设想，每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着。现在，地面上出现脚的总数的一半，·也就是

244÷2=122（只）.

在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次。因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数

122-88=34（只），

有34只兔子.当然鸡就有54只。

答：有兔子34只,鸡54只。

上面的计算，可以归结为下面算式：

总脚数÷2-总头数=兔子数.总头数-兔子数=鸡数

方程的解法

一元一次方程

解：设兔有x只，则鸡有(35-x）只。

4x+2(35-x)=94

4x+70-2x=94

2x=94-70

2x=24

x=24÷2

x=12

35-12=23(只）

或解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只。

2x+4(35-x)=94

2x+140-4x=94

2x=46

x=23

35-23=12(只）

答：兔子有12只，鸡有23只。

注：通常设方程时，选择腿的只数多的动物，会在套用到其他类似鸡兔同笼的问题上，比较好算一些。

二元一次方程

解：设鸡有x只，兔有y只。

x+y=35

2x+4y=94

（x+y=35)×2=2x+2y=70

(2x+2y=70)-(2x+4y=94)=(2y=24)

y=12

把y=12代入（x+y=35)

x+12=35

x=35-12（只）

x=23（只）。

答：兔子有12只，鸡有23只。

特殊算法

上面的解法是《孙子算经》中记载的。做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，"脚数"就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通。因此，我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了

88×4-244=108（只）.

每只鸡比兔子少(4-2)只脚，所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)= 54（只）.

说明我们设想的88只"兔子"中，有54只不是兔子。而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

当然，我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了

244-176=68（只）.

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚，

68÷2=34（只）.

说明设想中的"鸡",有34只是兔子，也可以列出公式

兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.

上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数。

假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为"假设法".

现在，拿一个具体问题来试试上面的公式。

例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？

解：以"分"作为钱的单位.我们设想，一种"鸡"有11只脚，一种"兔子"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。

现在已经把买铅笔问题，转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式，就有

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3（支）.

红笔数=16-3=13（支）.

答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。

对于这类问题的计算，常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中，8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想，脚数是

8×(11+19)=240（支）。

比280少40.

40÷(19-11)=5（支）。

就知道设想中的8只"鸡"应少5只，也就是"鸡"(蓝铅笔）数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些。利用已知数的特殊性，靠心算来完成计算.

实际上，可以任意设想一个方便的兔数或鸡数。例如，设想16只中，"兔数"为10,"鸡数"为6，就有脚数

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷(19-11)=3,

就知道设想6只"鸡",要少3只。

要使设想的数，能给计算带来方便，常常取决于你的心算本领.

下面再举四个稍有难度的例子。

例3一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

解：我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数），甲每小时打30÷6=5（份），乙每小时打30÷10=3（份）.

现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了。

根据前面的公式

"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)

=4.5,

"鸡"数=7-4.5

=2.5,

也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时。

答：甲打字用了4小时30分.

例4今年是1998年，父母年龄（整数）和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

解：4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数。25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是

(25×4-86)÷(4-3)=14（岁）.

1998年，兄年龄是

14-4=10（岁）.

父年龄是

(25-14)×4-4=40（岁）.

因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是

(40-10)÷(3-1)=15（岁）.

这是2003年。

答：公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

解：因为蜻蜓和蝉都有6条腿，所以从腿的数目来考虑，可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种。利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)

=5（只）.

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13（只）.

也就是蜻蜓和蝉共有13只，它们共有20对翅膀。再利用一次公式

蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6（只）.

因此蜻蜓数是13-6=7（只）.

答：有5只蜘蛛，7只蜻蜓，6只蝉。

例6某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

解：对2道，3道，4道题的人共有

52-7-6=39（人）.

他们共做对

181-1×7-5×6=144（道）.

由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们看作是对2.5道题的人（(2+3)÷2=2.5).这样

兔脚数=4，鸡脚数=2.5,

总脚数=144，总头数=39.

对4道题的有

(144-2.5×39)÷(4-2.5)=31（人）.

答：做对4道题的有31人。

以例1为例有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？

以简单的X方程计算的话，我们一般用设大数为X，那么也就是设兔为X，那么鸡的只数就是总数减去鸡的只数，即（88-X）只。

解：设兔为X只。则鸡为（88-X）只。

4X+2×（88-X）=244

上列的方程解释为：兔子的脚数加上鸡的脚数，就是共有的脚数。4X就是兔子的脚数，2×（88-X）就是鸡的脚数。

4X+2×88-2X=244

2X+176=244

2X+176-176=244-176

2X=68

2X÷2=68÷2

X=34

即兔子为34只，总数是88只，则鸡：88-34=54只。

答：兔子有34只，鸡有54只。

例题

1.大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

解：1/2=0.5（千克）4×60=240（千克）240-100=140（千克）140/（4-0.5）=40（个）60-40=20（个）

答：大瓶20个，小瓶40个。

2.班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

解：设男生有X人女生有（50-X）人。

3x=120-5-2（50-x）3x=115-2*50+2x3x=115-100+2x3x=15+2xx=1550-15=35（人）

答：男生有15人，女生有35人。

给你一些资料,看完就明白了:

这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有稚兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？

2*35得70 94-70得24 24/2=12 35-12得23

[编辑本段]古代解法

解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

用方程也可以。

这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

《孙子算经》上的解法很巧妙，它是按公式：兔数足数－头数来算的，具体计算是这样的：兔数（只），鸡数＝头数－免数＝35－12＝23，并且书中还给出了公式的来历：把足数除以2以后，每只鸡只剩下一足，每只兔剩下两足了，减去头数，就相当于每只鸡兔再减去一只，鸡足减完了，剩下的每只兔只有一足了，此时所剩足数恰好等于兔子头数.

[编辑本段]例题

1.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

2.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

3.小毛参加数学竞赛，共做20道题，得64分，已知做对一道得5分，不做得0分，错一题扣1分，又知道他做错的题和没做的同样多。问小毛做对几道题？

4.有蜘蛛，蜻蜓，蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，2对翅膀；蝉6条腿，1对翅膀），三种动物各几只？

[编辑本段]详细解法

一,基本问题

"鸡兔同笼"是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--"假设法"来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.

例1有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只

解:我们设想,每只鸡都是"金鸡独立",一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是

244÷2=122(只).

在122这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88,剩下的就是兔子头数

122-88=34,

有34只兔子.当然鸡就有54只.

答:有兔子34只,鸡54只.

上面的计算,可以归结为下面算式:

总脚数÷2-总头数=兔子数.

上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!能够这样算,主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2,4又是2的2倍.可是,当其他问题转化成这类问题时,"脚数"就不一定是4和2,上面的计算方法就行不通.因此,我们对这类问题给出一种一般解法.

还说例1.

如果设想88只都是兔子,那么就有4×88只脚,比244只脚多了

88×4-244=108(只).

每只鸡比兔子少(4-2)只脚,所以共有鸡

(88×4-244)÷(4-2)= 54(只).

说明我们设想的88只"兔子"中,有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式

鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数).

当然,我们也可以设想88只都是"鸡",那么共有脚2×88=176(只),比244只脚少了

244-176=68(只).

每只鸡比每只兔子少(4-2)只脚,

68÷2=34(只).

说明设想中的"鸡",有34只是兔子,也可以列出公式

兔数=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数).

上面两个公式不必都用,用其中一个算出兔数或鸡数,再用总头数去减,就知道另一个数.

假设全是鸡,或者全是兔,通常用这样的思路求解,有人称为"假设法".

现在,拿一个具体问题来试试上面的公式.

例2红铅笔每支0.19元,蓝铅笔每支0.11元,两种铅笔共买了16支,花了2.80元.问红,蓝铅笔各买几支

解:以"分"作为钱的单位.我们设想,一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚.

现在已经把买铅笔问题,转化成"鸡兔同笼"问题了.利用上面算兔数公式,就有

蓝笔数=(19×16-280)÷(19-11)

=24÷8

=3(支).

红笔数=16-3=13(支).

答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.

对于这类问题的计算,常常可以利用已知脚数的特殊性.例2中的"脚数"19与11之和是30.我们也可以设想16只中,8只是"兔子",8只是"鸡",根据这一设想,脚数是

8×(11+19)=240.

比280少40.

40÷(19-11)=5.

就知道设想中的8只"鸡"应少5只,也就是"鸡"(蓝铅笔)数是3.

30×8比19×16或11×16要容易计算些.利用已知数的特殊性,靠心算来完成计算.

实际上,可以任意设想一个方便的兔数或鸡数.例如,设想16只中,"兔数"为10,"鸡数"为6,就有脚数

19×10+11×6=256.

比280少24.

24÷(19-11)=3,

就知道设想6只"鸡",要少3只.

要使设想的数,能给计算带来方便,常常取决于你的心算本领.

下面再举四个稍有难度的例子.

例3一份稿件,甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成,现在甲单独打若干小时后,因有事由乙接着打完,共用了7小时.甲打字用了多少小时

解:我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数),甲每小时打30÷6=5(份),乙每小时打30÷10=3(份).

现在把甲打字的时间看成"兔"头数,乙打字的时间看成"鸡"头数,总头数是7."兔"的脚数是5,"鸡"的脚数是3,总脚数是30,就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.

根据前面的公式

"兔"数=(30-3×7)÷(5-3)

=4.5,

"鸡"数=7-4.5

=2.5,

也就是甲打字用了4.5小时,乙打字用了2.5小时.

答:甲打字用了4小时30分.

例4今年是1998年,父母年龄(整数)和是78岁,兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍,母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时,是公元哪一年

解:4年后,两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25,父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数,弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式,兄的年龄是

(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).

1998年,兄年龄是

14-4=10(岁).

父年龄是

(25-14)×4-4=40(岁).

因此,当父的年龄是兄的年龄的3倍时,兄的年龄是

(40-10)÷(3-1)=15(岁).

这是2003年.

答:公元2003年时,父年龄是兄年龄的3倍.

例5蜘蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀.现在这三种小虫共18只,有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只

解:因为蜻蜓和蝉都有6条腿,所以从腿的数目来考虑,可以把小虫分成"8条腿"与"6条腿"两种.利用公式就可以算出8条腿的

蜘蛛数=(118-6×18)÷(8-6)

=5(只).

因此就知道6条腿的小虫共

18-5=13(只).

也就是蜻蜓和蝉共有13只,它们共有20对翅膀.再利用一次公式

蝉数=(13×2-20)÷(2-1)=6(只).

因此蜻蜓数是13-6=7(只).

答:有5只蜘蛛,7只蜻蜓,6只蝉.

例6某次数学考试考五道题,全班52人参加,共做对181道题,已知每人至少做对1道题,做对1道的有7人,5道全对的有6人,做对2道和3道的人数一样多,那么做对4道的人数有多少人

解:对2道,3道,4道题的人共有

52-7-6=39(人).

他们共做对

181-1×7-5×6=144(道).

由于对2道和3道题的人数一样多,我们就可以把他们看作是对2.5道题的人((2+3)÷2=2.5).这样

兔脚数=4,鸡脚数=2.5,

总脚数=144,总头数=39.

对4道题的有

(144-2.5×39)÷(4-1.5)=31(人).

答:做对4道题的有31人.

习题一

1.龟鹤共有100个头,350只脚.龟,鹤各多少只

2.学校有象棋,跳棋共26副,恰好可供120个学生同时进行活动.象棋2人下一副棋,跳棋6人下一副.象棋和跳棋各有几副

3.一些2分和5分的硬币,共值2.99元,其中2分硬币个数是5分硬币个数的4倍,问5分硬币有多少个

4.某人领得工资240元,有2元,5元,10元三种人民币,共50张,其中2元与5元的张数一样多.那么2元,5元,10元各有多少张

5.一件工程,甲单独做12天完成,乙单独做18天完成,现在甲做了若干天后,再由乙接着单独做完余下的部分,这样前后共用了16天.甲先做了多少天

6.摩托车赛全程长281千米,全程被划分成若干个阶段,每一阶段中,有的是由一段上坡路(3千米),一段平路(4千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的;有的是由一段上坡路(3千米),一段下坡路(2千米)和一段平路(4千米)组成的.已知摩托车跑完全程后,共跑了25段上坡路.全程中包含这两种阶段各几段

7.用1元钱买4分,8分,1角的邮票共15张,问最多可以买1角的邮票多少张

二,"两数之差"的问题

鸡兔同笼中的总头数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢

例7买一些4分和8分的邮票,共花6元8角.已知8分的邮票比4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张

解一:如果拿出40张8分的邮票,余下的邮票中8分与4分的张数就一样多.

(680-8×40)÷(8+4)=30(张),

这就知道,余下的邮票中,8分和4分的各有30张.

因此8分邮票有

40+30=70(张).

答:买了8分的邮票70张,4分的邮票30张.

也可以用任意假设一个数的办法.

解二:譬如,假设有20张4分,根据条件"8分比4分多40张",那么应有60张8分.以"分"作为计算单位,此时邮票总值是

4×20+8×60=560.

比680少,因此还要增加邮票.为了保持"差"是40,每增加1张4分,就要增加1张8分,每种要增加的张数是

(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10(张).

因此4分有20+10=30(张),8分有60+10=70(张).

例8一项工程,如果全是晴天,15天可以完成.倘若下雨,雨天一天

工程要多少天才能完成

解:类似于例3,我们设工程的全部工作量是150份,晴天每天完成10份,雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法,晴天有

(150-8×3)÷(10+8)= 7(天).

雨天是7+3=10天,总共

7+10=17(天).

答:这项工程17天完成.

请注意,如果把"雨天比晴天多3天"去掉,而换成已知工程是17天完成,由此又回到上一节的问题.差是3,与和是17,知道其一,就能推算出另一个.这说明了例7,例8与上一节基本问题之间的关系.

总脚数是"两数之和",如果把条件换成"两数之差",又应该怎样去解呢

例9鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只

解一:假如再补上28只鸡脚,也就是再有鸡28÷2=14(只),鸡与兔脚数就相等,兔的脚是鸡的脚4÷2=2(倍),于是鸡的只数是兔的只数的2倍.兔的只数是

(100+28÷2)÷(2+1)=38(只).

鸡是

100-38=62(只).

答:鸡62只,兔38只.

当然也可以去掉兔28÷4=7(只).兔的只数是

(100-28÷4)÷(2+1)+7=38(只).

也可以用任意假设一个数的办法.

解二:假设有50只鸡,就有兔100-50=50(只).此时脚数之差是

4×50-2×50=100,

比28多了72.就说明假设的兔数多了(鸡数少了).为了保持总数是100,一只兔换成一只鸡,少了4只兔脚,多了2只鸡脚,相差为6只(千万注意,不是2).因此要减少的兔数是

(100-28)÷(4+2)=12(只).

兔只数是

50-12=38(只).

另外,还存在下面这样的问题:总头数换成"两数之差",总脚数也换成"两数之差".

例10古诗中,五言绝句是四句诗,每句都是五个字;七言绝句是四句诗,每句都是七个字.有一诗选集,其中五言绝句比七言绝句多13首,总字数却反而少了20个字.问两种诗各多少首.

解一:如果去掉13首五言绝句,两种诗首数就相等,此时字数相差

13×5×4+20=280(字).

每首字数相差

7×4-5×4=8(字).

因此,七言绝句有

28÷(28-20)=35(首).

五言绝句有

35+13=48(首).

答:五言绝句48首,七言绝句35首.

解二:假设五言绝句是23首,那么根据相差13首,七言绝句是10首.字数分别是20×23=460(字),28×10=280(字),五言绝句的字数,反而多了

460-280=180(字).

与题目中"少20字"相差

180+20=200(字).

说明假设诗的首数少了.为了保持相差13首,增加一首五言绝句,也要增一首七言绝句,而字数相差增加8.因此五言绝句的首数要比假设增加

200÷8=25(首).

五言绝句有

23+25=48(首).

七言绝句有

10+25=35(首).

在写出"鸡兔同笼"公式的时候,我们假设都是兔,或者都是鸡,对于例7,例9和例10三个问题,当然也可以这样假设.现在来具体做一下,把列出的计算式子与"鸡兔同笼"公式对照一下,就会发现非常有趣的事.

例7,假设都是8分邮票,4分邮票张数是

(680-8×40)÷(8+4)=30(张).

例9,假设都是兔,鸡的只数是

(100×4-28)÷(4+2)=62(只).

10,假设都是五言绝句,七言绝句的首数是

(20×13+20)÷(28-20)=35(首).

首先,请读者先弄明白上面三个算式的由来,然后与"鸡兔同笼"公式比较,这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢

当你进入初中,有了负数的概念,并会列二元一次方程组,就会明白,从数学上说,这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.

例11有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只

解:如果没有破损,运费应是400元.但破损一只要减少1+0.2=1.2(元).因此破损只数是

(400-379.6)÷(1+0.2)=17(只).

答:这次搬运中破损了17只玻璃瓶.

请你想一想,这是"鸡兔同笼"同一类型的问题吗

例12有两次自然测验,第一次24道题,答对1题得5分,答错(包含不答)1题倒扣1分;第二次15道题,答对1题8分,答错或不答1题倒扣2分,小明两次测验共答对30道题,但第一次测验得分比第二次测验得分多10分,问小明两次测验各得多少分

解一:如果小明第一次测验24题全对,得5×24=120(分).那么第二次只做对30-24=6(题)得分是

8×6-2×(15-6)=30(分).

两次相差

120-30=90(分).

比题目中条件相差10分,多了80分.说明假设的第一次答对题数多了,要减少.第一次答对减少一题,少得5+1=6(分),而第二次答对增加一题不但不倒扣2分,还可得8分,因此增加8+2=10分.两者两差数就可减少

6+10=16(分).

(90-10)÷(6+10)=5(题).

因此,第一次答对题数要比假设(全对)减少5题,也就是第一次答对19题,第二次答对30-19=11(题).

第一次得分

5×19-1×(24- 9)=90.

第二次得分

8×11-2×(15-11)=80.

答:第一次得90分,第二次得80分.

解二:答对30题,也就是两次共答错

24+15-30=9(题).

第一次答错一题,要从满分中扣去5+1=6(分),第二次答错一题,要从满分中扣去8+2=10(分).答错题互换一下,两次得分要相差6+10=16(分).

如果答错9题都是第一次,要从满分中扣去6×9.但两次满分都是120分.比题目中条件"第一次得分多10分",要少了6×9+10.因此,第二次答错题数是

(6×9+10)÷(6+10)=4(题)·

第一次答错 9-4=5(题).

第一次得分 5×(24-5)-1×5=90(分).

第二次得分 8×(15-4)-2×4=80(分).

习题二

1.买语文书30本,数学书24本共花83.4元.每本语文书比每本数学书贵0.44元.每本语文书和数学书的价格各是多少

2.甲茶叶每千克132元,乙茶叶每千克96元,共买这两种茶叶12千克.甲茶叶所花的钱比乙茶叶所花钱少354元.问每种茶叶各买多少千克

3.一辆卡车运矿石,晴天每天可运16次,雨天每天只能运11次.一连运了若干天,有晴天,也有雨天.其中雨天比晴天多3天,但运的次数却比晴天运的次数少27次.问一连运了多少天

4.某次数学测验共20道题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分.问小华做对了几道题

5.甲,乙二人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分.每人各射10发,共命中14发.结算分数时,甲比乙多10分.问甲,乙各中几发

6.甲,乙两地相距12千米.小张从甲地到乙地,在停留半小时后,又从乙地返回甲地,小王从乙地到甲地,在甲地停留40分钟后,又从甲地返回乙地.已知两人同时分别从甲,乙两地出发,经过4小时后,他们在返回的途中相遇.如果小张速度比小王速度每小时多走1.5千米,求两人的速度.

三,从"三"到"二"

"鸡"和"兔"是两种东西,实际上还有三种或者更多种东西的类似问题.在第一节例5和例6就都有三种东西.从这两个例子的解法,也可以看出,要把"三种"转化成"二种"来考虑.这一节要通过一些例题,告诉大家两类转化的方法.

例13学校组织新年游艺晚会,用于奖品的铅笔,圆珠笔和钢笔共232支,共花了300元.其中铅笔数量是圆珠笔的4倍.已知铅笔每支0.60元,圆珠笔每支2.7元,钢笔每支6.3元.问三种笔各有多少支

解:从条件"铅笔数量是圆珠笔的4倍",这两种笔可并成一种笔,四支铅笔和一支圆珠笔成一组,这一组的笔,每支价格算作

(0.60×4+2.7)÷5=1.02(元).

现在转化成价格为1.02和6.3两种笔.用"鸡兔同笼"公式可算出,钢笔支数是

(300-1.02×232)÷(6.3-1.02)=12(支).

铅笔和圆珠笔共

232-12=220(支).

其中圆珠笔

220÷(4+1)=44(支).

铅笔

220-44=176(支).

答:其中钢笔12支,圆珠笔44支,铅笔176支.

例14商店出售大,中,小气球,大球每个3元,中球每个1.5元,小球每个1元.张老师用120元共买了55个球,其中买中球的钱与买小球的钱恰好一样多.问每种球各买几个

解:因为总钱数是整数,大,小球的价钱也都是整数,所以买中球的钱数是整数,而且还是3的整数倍.我们设想买中球,小球钱中各出3元.就可买2个中球,3个小球.因此,可以把这两种球看作一种,每个价钱是

(1.5×2+1×3)÷(2+3)=1.2(元).

从公式可算出,大球个数是

(120-1.2×55)÷(3-1.2)=30(个).

买中,小球钱数各是

(120-30×3)÷2=15(元).

可买10个中球,15个小球.

答:买大球30个,中球10个,小球15个.

例13是从两种东西的个数之间倍数关系,例14是从两种东西的总钱数之间相等关系(倍数关系也可用类似方法),把两种东西合井成一种考虑,实质上都是求两种东西的平均价,就把"三"转化成"二"了.

例15是为例16作准备.

例15某人去时上坡速度为每小时走3千米,回来时下坡速度为每小时走6千米,求他的平均速度是多少

解:去和回来走的距离一样多.这是我们考虑问题的前提.

平均速度=所行距离÷所用时间

去时走1千米,要用20分钟;回来时走1千米,要用10分钟.来回共走2千米,用了30分钟,即半小时,平均速度是每小时走4千米.

千万注意,平均速度不是两个速度的平均值:每小时走(6+3)÷2=4.5千米.

例16从甲地至乙地全长45千米,有上坡路,平路,下坡路.李强上坡速度是每小时3千米,平路上速度是每小时5千米,下坡速度是每小时6千米.从甲地到乙地,李强行走了10小时;从乙地到甲地,李强行走了11小时.问从甲地到乙地,各种路段分别是多少千米

解:把来回路程45×2=90(千米)算作全程.去时上坡,回来是下坡;去时下坡回来时上坡.把上坡和下坡合并成"一种"路程,根据例15,平均速度是每小时4千米.现在形成一个非常简单的"鸡兔同笼"问题.头数10+11=21,总脚数90,鸡,兔脚数分别是4和5.因此平路所用时间是

(90-4×21)÷(5-4)=6(小时).

单程平路行走时间是6÷2=3(小时).

从甲地至乙地,上坡和下坡用了10-3=7(小时)行走路程是

45-5×3=30(千米).

又是一个"鸡兔同笼"问题.从甲地至乙地,上坡行走的时间是

(6×7-30)÷(6-3)=4(小时).

行走路程是3×4=12(千米).

下坡行走的时间是7-4=3(小时).行走路程是6×3=18(千米).

答:从甲地至乙地,上坡12千米,平路15千米,下坡18千米.

做两次"鸡兔同笼"的解法,也可以叫"两重鸡兔同笼问题".例16是非常典型的例题.

例17某种考试已举行了24次,共出了426题.每次出的题数,有25题,或者16题,或者20题.那么,其中考25题的有多少次

解:如果每次都考16题,16×24=384,比426少42道题.

每次考25道题,就要多25-16=9(道).

每次考20道题,就要多20-16=4(道).

就有

9×考25题的次数+4×考20题的次数=42.

请注意,4和42都是偶数,9×考25题次数也必须是偶数,因此,考25题的次数是偶数,由9×6=54比42大,考25题的次数,只能是0,2,4这三个数.由于42不能被4整除,0和4都不合适.只能是考25题有2次(考20题有6次).

答:其中考25题有2次.

例18有50位同学前往参观,乘电车前往每人1.2元,乘小巴前往每人4元,乘地下铁路前往每人6元.这些同学共用了车费110元,问其中乘小巴的同学有多少位

解:由于总钱数110元是整数,小巴和地铁票也都是整数,因此乘电车前往的人数一定是5的整数倍.

如果有30人乘电车,

110-1.2×30=74(元).

还余下50-30=20(人)都乘小巴钱也不够.说明假设的乘电车人数少了.

如果有40人乘电车

110-1.2×40=62(元).

还余下50-40=10(人)都乘地下铁路前往,钱还有多(62>6×10).说明假设的乘电车人数又多了.30至40之间,只有35是5的整数倍.

现在又可以转化成"鸡兔同笼"了:

总头数 50-35=15,

总脚数 110-1.2×35=68.

因此,乘小巴前往的人数是

(6×15-68)÷(6-4)=11.

答:乘小巴前往的同学有11位.

在"三"转化为"二"时,例13,例14,例16是一种类型.利用题目中数量比例关系,把两种东西合并组成一种.例17,例18是另一种类型.充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中某一个数只能是几个数值.对几个数值逐一考虑是否符合题目的条件.确定了一个个数,也就变成"二"的问题了.在小学算术的范围内,学习这两种类型已足够了.更复杂的问题,只能借助中学的三元一次方程组等代数方法去求解.

习题三

1.有100枚硬币,把其中2分硬币全换成等值的5分硬币,硬币总数变成79个,然后又把其中的1分硬币换成等值的5分硬币,硬币总数变成63个.求原有2分及5分硬币共值多少钱

2."京剧公演"共出售750张票得22200元.甲票每张60元,乙票每张30元,丙票每张18元.其中丙票张数是乙票张数的2倍.问其中甲票有多少张

3.小明参加数学竞赛,共做20题得67分.已知做一题得5分,不答得2分,做错一题倒扣3分.又知道他做错的题和没答的题一样多.问小明共做对几题

4.1分,2分和5分硬币共100枚,价值2元,如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分.问三种硬币各多少枚

注:此题没有学过分数运算的同学可以不做.

5.甲地与乙地相距24千米.某人从甲地到乙地往返行走.上坡速度每小时4千米,走平路速度每小时5千米,下坡速度每小时6千米.去时行走了4小时50分,回来时用了5小时.问从甲地到乙地,上坡,平路,下坡各多少千米

6.某学校有12间宿舍,住着80个学生.宿舍的大小有三种:大的住8个学生,不大不小的住7个学生,小的住5人.其中不大不小的宿舍最多,问这样的宿舍有几间

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